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Algoritmo Selección de Actividades en C++

Este fue el tema final para la exposición de mi proyecto en Técnicas de Construcción de Programas, recopile información de muchos sitios web para lograr entender y asi poder implementar. Espero que les guste este pequeño aporte.



Suponga que se cuenta con un conjunto S ={a1, . . . , an}, de actividades que necesitan usar un recurso que no puede ser usado sino por una actividad a la vez. Cada actividad ai tiene un tiempo inicial si y final fi asociados, tal que si≤ fi< ∞.

Las actividades ai y aj son compatibles si la intersección de los intervalos [si, fi) ∩[sj, fj) = φ.

El problema de selección de actividades:
Entrada: S = {a1, ..., an} si, fi1 ≤ i ≤ n
Salida: A ⊆ S: todas las actividades de A son mutuamente compatibles, y | A | es el máximo posible.


Las actividades representadas de forma grafica :


Los subconjuntos : {a3, a9, a11}, {a1, a4, a8, a11}, {a2, a4, a9, a11} estan compuestos de actividades mutuamente compatibles.

Criterio de selección voraz
  1. La parte fundamental de un algoritmo voraz es su criterio de seleccion voraz:
  2. Seleccionar la actividad que comience mas temprano.
  3. Seleccionar la actividad de menos duracion.
  4. Seleccionar la actividad que termine m as pronto.
  5. Seleccionar la actividad que menos solapamientos tenga con el resto de actividades candidatas.
  6. Para que puedan formar una solucion, debemos adjuntarles el criterio de completabilidad: que no se solape con las actividades ya seleccionadas.

Algoritmo


Implementación


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Así que lo primero que tenemos que hacer es incluir la librería:
#include<stdlib.h>

Necesitamos esta libreria para usar la función time()
#include<time.h>

Luego inicializar los números aleatorios incluyendo esto:
srand(time(NULL));

Luego guardar el número aleatorio en alguna parte:
num = rand();

Para ajustar el rango de número aleatorios podemos hacer varias cosas.

- Número aleatorios entre 0 y 50:
  num=rand()%51;

- Número aleatorios entre 1 y 100:
  num=1+rand()%(101-1);

- Número aleatorios entre 250 y 420:
  num=250+rand()%(421-250);

De forma general es:
variable = limite_inferior + rand() % (limite_superior +1 - limite_inferior) ;

Así que un programa que muestre 10 números aleatorios entre 1 y 10 quedaría así:

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La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ... números que son conocidos como Números de Fibonacci.

Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al Número de Oro (1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende a infinito.

Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno:

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